Uma indústria produz um único produto e adota a análise de regressão
linear para estimar os custos indiretos de manutenção fixos e variáveis. Ela
fundamenta-se em dados históricos da sua capacidade normal de produção e
utiliza a seguinte Função de Regressão Amostral (FRA):
Onde:
𝒀 = total dos custos indiretos de manutenção.
𝜷𝟏 =
intercepto.
𝜷𝟐 =
coeficiente angular.
𝒙 = volume de produção em unidades do produto.
𝒖̂ = termo de erro
aleatório.
É sabido que o setor da indústria passa por um momento de retração e
a mesma vem produzindo, há vários meses, menos de 50% da capacidade normal,
sem, no entanto, reduzir sua estrutura de custos fixos. No mês de maio de 2018,
a indústria produziu 2.000 unidades de seu produto, equivalente a 40% da
capacidade normal de produção. O total dos custos indiretos de manutenção
incorridos no mesmo mês foi de R$ 1.700.000,00. Em sua última estimação baseada
em uma série histórica com dados mensais de produção em nível de capacidade
normal, a indústria encontrou 𝜷𝟏 = 𝟏.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 e 𝜷𝟐 =
𝟑𝟓𝟎, sendo estes dados utilizados para alocação de custos no mês de
maio de 2018. Considerando-se apenas as informações apresentadas e de acordo
com a NBC TG 16 (R2) – Estoques, assinale, entre as opções a seguir, o valor
dos custos indiretos de manutenção fixos não alocados aos produtos que deve ser
reconhecido diretamente como despesa no mês de maio de 2018.
A) R$ 0,00.
B) R$ 350.000,00.
C) R$ 600.000,00.
D) R$ 1.000.000,00.
Resolução em texto elaborada pelo Profº
Thiago:
1º) O que a questão pede?
Para identificar a alternativa que apresente
o valor dos custos indiretos de manutenção fixos não alocados aos produtos e
que deve ser reconhecido diretamente como despesa.
2º) Qual estratégia vamos usar para
resolver?
O modelo Estatístico de Regressão
Linear Simples pode ser usado neste caso pois, é possível supor que a relação
existente entre o total dos custos indiretos, representado por Y e o volume de
produção em unidades do produto, representado por x, é linear.
Nesse modelo temos que 𝜷𝟏
e 𝜷𝟐 definem a reta de regressão e o x será a variável
regressora.
O conceito de Intercepto na Matemática
Estatística é o momento em que a reta cruza o eixo y e nesse momento x = 0, ou
seja, se considerarmos o momento em que não há produção nenhuma, o valor total
dos custos indiretos será de R$ 1.000.000,00, representado por 𝜷𝟏,
como não há produção, podemos afirmar que esse valor é o dos custos indiretos
fixos e é nesse parâmetro que devemos observar a disposição da NBC TG 16 -
Estoques.
De acordo com a norma, o valor do custo
fixo alocado a cada unidade produzida não pode ser aumentado por causa de um
baixo volume de produção ou ociosidade. Os custos fixos não alocados aos
produtos devem ser reconhecidos diretamente como despesa no período em que são
incorridos.
Se nos níveis normais da capacidade de
produção o valor dos custos indiretos fixos é de R$ 1.000,000,00, quando a
empresa produz o equivalente a 40% da sua capacidade normal, teremos:
R$ 1.000.000,00 * 40% = R$ 400.000,00
Esse é o valor que teremos de usar na
fórmula em substituição ao valor de 𝜷𝟏.
O enunciado nos forneceu todas as
outras variáveis, com exceção do termo de erro aleatório.
Conceitualmente, o erro aleatório é a
diferença entre o resultado da medição e a média que resultaria de um número
infinito de medições da mesma grandeza que queremos medir. Os erros aleatórios
são causados por flutuações desconhecidas ou imprevisíveis e é essa variável
que queremos achar, pois no caso dessa questão, esse erro será o mesmo valor de
custo fixo que deverá ser reconhecido como despesa por conta da retração da
produção.
Sendo assim, vamos substituir as
variáveis da fórmula com os valores que temos:
1.700.000 = 400.000 + (350 * 2000) + 𝒖̂
1.700.000 = 400.000 + 700.000 + 𝒖̂
1.700.000 – 400.000 – 700.000 = 𝒖̂
𝒖̂ = 600.000
Portanto, o valor que deverá ser
reconhecido como despesa será de R$ 600.000,00
Gabarito: “C”
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Deus abençoe!
Grande abraço!
Bons estudos!
Nessa questão eu interpretei " beta 1" como 1.000.000 unidades e " beta 2" como 350 unidades por que quando a questão fala em valores dos custos indiretos ele menciona " R$ 1.700.000,00" com o cifrão. Essa questão poderia também ser anulada.
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