quarta-feira, 21 de novembro de 2018

CRC 02/2018 – Questão nº32 da Prova Branca (nº31 da Prova Verde, nº32 da Prova Amarela e nº31 da Prova Azul) – Matemática Financeira e Estatística

Em 17/08/2018 um cliente tomou um empréstimo para pagamento em 4 prestações mensais, iguais e sucessivas, no valor de R$ 500,00 cada, devendo a primeira prestação ser paga em 17/09/2018. A taxa de juros contratada para essa dívida foi de 2% ao mês de juros compostos. Considerando somente as informações apresentadas e desconsiderando-se a incidência de impostos, assinale, entre as alternativas a seguir, o valor aproximado que o cliente tomou como empréstimo em 17/08/2018. Admita que o plano para pagamento da dívida adota o mês comercial de 30 dias e que os juros mensais estão embutidos no valor das prestações.

A) R$ 1.851,85.
B) R$ 1.903,86.
C) R$ 1.980,00.
D) R$ 2.000,00.


Resolução em texto elaborada pelo Profº Thiago:

1º) O que a questão pede?

Para identificar a alternativa que apresente o valor aproximado que o cliente tomou como empréstimo em 17/08/2018.

2º) Qual estratégia vamos usar para resolver?

Essa questão envolve o cálculo de juros compostos, mas que estão embutidos em cada uma das parcelas. Basicamente, é preciso trazer cada uma das parcelas a valor presente para que seja possível encontrar o valor que foi tomado como empréstimo.

Para quem usa a HP na prova, essa tarefa se torna extremamente simples, pois basta inserir todas as variáveis fornecidas pelo enunciado nas funções da calculadora e ela apresentará o resultado do empréstimo.

Sabemos que o pagamento será feito em 4 parcelas de R$ 500,00 a uma taxa de 2% de juros ao mês.

Na calculadora HP, faremos da seguinte forma:

500 CHS PMT (valor de cada parcela)
4 n (número de parcelas)
2 i (taxa de juros)
PV

Ao pressionar o PV sem inserir nenhuma informação antes, a calculadora automaticamente nos retorna o valor tomado como empréstimo a valor presente, ou seja, R$ 1.903,86.

Para os que não utilizaram a HP na prova, precisavam saber a fórmula de juros compostos e calcular cada parcela individualmente para trazer a valor presente e então encontrar o resultado.

A fórmula dos juros compostos é a seguinte:

PV = FV / (1 + i)n

Onde:

PV é o valor que queremos encontrar.
FV será o valor das parcelas
i é a taxa de juros em decimal
n é a parcela que iremos calcular.

Será preciso calcular cada uma individualmente, da seguinte forma:

1ª parcela
PV = 500 / (1,02)1 = 500 / 1,02 = 490,20

Esse valor significa que dos R$ 500,00 que foi pago na primeira parcela, 490,20 refere-se ao empréstimo e o restante é juros.

2ª parcela
PV = 500 / (1,02)2 = 500 / 1,04 = 480,58

3ª parcela
PV = 500 / (1,02)3 = 500 / 1,06 = 471,16

4ª parcela
PV = 500 / (1,02)4 = 500 / 1,08 = 461,92

Agora que encontramos o valor presente de cada parcela, vamos somar todas elas e encontrar o valor total do empréstimo a valor presente.

490,20 + 480,58 + 471,16 + 461,92 = 1.903,86

Gabarito: “B”

Acesse outras questões resolvidas no link abaixo:

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