quarta-feira, 15 de agosto de 2018

CRC 01/2018 – Questão nº35 da Prova Branca (nº34 da Prova Verde, nº35 da Prova Amarela e nº34 da Prova Azul) – Matemática Financeira e Estatística

Em 04/04/2018, os clientes A e B compareceram à empresa Alfa e efetuaram compras de mercadorias. Essas compras foram realizadas da seguinte forma:

Cliente A: o valor à vista de suas compras ficaria em R$ 3.000,00, mas ele optou em pagar uma entrada de R$ 289,25 e financiar o restante do valor da compra com acréscimo de juros compostos de 5,2% ao mês, ficando obrigado a pagar o valor nominal da dívida por meio de uma única duplicata com vencimento em 04/06/2018.
Cliente B: o valor à vista de suas compras ficaria em R$ 6.000,00, mas ele também escolheu por pagar parcelado, no entanto, ficou obrigado a liquidar uma única duplicata com vencimento para 04/07/2018. A empresa Alfa cobrou 6,5% ao mês de juros compostos para o pagamento parcelado.

Em 04/05/2018, a empresa Alfa foi ao Banco Beta e descontou as duas duplicatas informadas nas vendas acima. O Banco Beta utilizou a taxa de desconto racional composto (desconto financeiro) de 2,81% ao mês sobre o valor nominal de cada um desses dois títulos e, então, liberou à Empresa Alfa o valor deduzido os descontos. Com base somente nas informações apresentadas e desconsiderando-se a incidência de tributos, assinale, entre as opções a seguir, o valor líquido aproximado liberado pelo Banco Beta em 04/05/2018. Admita o mês comercial de 30 dias em todas as situações apresentadas.

A) R$ 9.695,18.
B) R$ 9.774,92.
C) R$ 9.967,60.
D) R$ 10.086,29.


Resolução em texto elaborada pela Profª Yasmin:

1º) O que a questão pede?

O valor recebido do banco pelas duplicatas descontadas, depois de ter o desconto racional composto (desconto financeiro).

2º) Qual estratégia vamos usar para resolver?

Bom, o desconto racional composto é o desconto obtido pela diferença entre o valor que seria pago no futuro  e o valor atual (ou seja, valor presente). Então, se o enunciado quer saber o valor líquido recebido pelas duplicatas descontadas, logo, está querendo o “valor presente líquido” dessas duplicatas.

Entretanto, como a empresa também vendeu a prazo aos seus clientes e também cobrou juros, temos que primeiramente calcular o “valor futuro” dessas duplicatas, para depois trazer ao “valor presente” pelo banco.

Vamos então ao nosso passo-a-passo:

Cliente A

Valor futuro da dívida:
Ele pagou R$ 289,25 à vista e o restante a prazo, com isso, o saldo devedor é: R$ 3.000 – 289,25 = 2.710,75.
Esse saldo será pago depois de 2 meses, com uma taxa de juros compostos de 5,2% ao mês. Então será:

Pela fórmula matemática:
FV= VP*(1 + i)^n
FV= 2.710,75*(1 + 0,052)^2
FV= 3.000,00
Ou...

Pela HP12C:
2.710,75 CHS PV
       2 n
5,2 i
FV  = 3.000,00

Valor líquido descontado no Banco:
Agora, pegamos esses R$ 3.000,00 e trazemos ao “valor presente”, considerando a antecipação de 1 mês e a taxa de 2,81%:

Pela fórmula matemática:
PV= VF/(1 + i)^n
PV= 3.000/(1 + 0,0281)^1
PV= 2.918,00
Ou...

Pela HP12C:
3.000,00 CHS FV
       1 n
2,81 i
PV  = 2.918,00

Agora, vamos para o Cliente B...

Cliente B

Valor futuro da dívida:
O saldo devedor é R$ 6.000,00 e será pago depois de 3 meses, com uma taxa de juros compostos de 6,5% ao mês. Então será:

Pela fórmula matemática:
FV= VP*(1 + i)^n
FV= 6.000,00*(1 + 0,065)^3
FV= 7.247,70
Ou...

Pela HP12C:
6.000,00 CHS PV
       3 n
6,5 i
FV  = 7.247,70

Valor líquido descontado no Banco:
Agora, pegamos esses R$ 7.247,70 e trazemos ao “valor presente”, considerando a antecipação de 2 meses e a taxa de 2,81%:

Pela fórmula matemática:
PV= VF/(1 + i)^n
PV= 7.247,70/(1 + 0,0281)^2
PV= 6.856,92
Ou...

Pela HP12C:
7.247,70 CHS FV
       2 n
2,81 i
PV  = 6.856,92


Com isso, o valor líquido das duplicadas descontadas no banco será:

Duplicatas Descontadas = Cliente A + Cliente B
Duplicatas Descontadas = 2.918,00 + 6.856,92
Duplicatas Descontadas = R$ 9.774,92

Gabarito: “B”

Acesse outras questões resolvidas no link abaixo:

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Deus abençoe!
Grande abraço!
Bons estudos!

5 comentários:

  1. Olá, boa noite professora!
    Para o cliente A consegui chegar no valor de 2.918,00 (2,81\100+1)= 3000\1,0281=2918,00
    Mas nao consigo chegar no resultado de 6856,92 para o cliente B.
    Pode me orientar por gentileza.

    Grata

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    1. Cleusa, Boa Tarde.
      Para o cliente B o vencimento da parcela será em 04/07 e o desconto da duplicata em 04/05 2 meses, entao na HP o N será 2.
      No cliente A vencimento da parcela em 04/06 e desconto em 04/05 1 mes, então na HP sera 1.
      Espero que tenha Ajudado.

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  2. Boa tarde!!Nessa qeustão Nº35 ref. ao cliente B, porquê foi considerado 2 meses e não 3 meses?
    O cliente A tá ok, foi considerado os 2 meses..não consegui entender esse do cliente B!! A compra foi feita em 04/04 e o vencimento é em 04/07, então são 3 meses...Alguem poderia sanar essa duvida por favor?

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    1. Boa tarde. No cliente B foi utilizado 2 meses pois a empresa Alfa apenas realizou o desconto das duplicatas 1 mês após a venda (04/05/2018). Espero ter ajudado.

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